光学設計ノーツ17 クラウジウスの関係より導く正弦条件
正弦条件とは、良好に収差補正された結像光学系が必ずある程度は満たしている重要な条件である。また、結像共役関係における輝度の不変性も照明光学系、結像光学系の明るさを考えるためには重要な基本原理である。この“正弦条件”と“輝度の不変則”は“クラウジウスの関係”と呼ばれる関係式により結びついている。本稿ではこのクラウジウスの関係を考え、共役関係における輝度不変の法則を導き、そしてそこから正弦条件について言及する。
１． 共役結像関係における輝度の不変性
光軸（共軸系の場合）に接して位置する微小な光源面積dSの共役関係にある結像dS’を取り扱う。
図1にある様に、物界の屈折率をｎ、像界の屈折率をn’とするとき、光軸上に点Aを考えると、軸上の収差が無ければ、その点像A’も光軸上に存在するはずである。ここでAを含み光軸に直交して存在する微小な光斑dSを考える。dSのメリディオナル断面上（紙面上）の長さをdrとして、dS上、Aからdrの距離に点Bをとる。
