LED 照明ノーツ 2４
レンズを使う１１
＜張り合わせレンズにおける色収差の除去＞
前回は色収差を考えるうえで非常に重要な、アッベ(Abbe)数について解説させて戴
いたが、このアッベ数と焦点距離を計算する近軸理論の組み合わせにより、薄いレンズ同
志が密着した場合における、焦点距離の色収差除去のための条件を導くことが出来る。こ
の条件は照明系をも含むすべての、多色の状況における、レンズ系配置の基本を示唆する
ものである。
１．色収差を除去できる条件
前回、触れさせて戴いた通り、ｄ線(587.6nm)を中心として、C 線(656.3)、F 線(486.13)
の焦点距離の色収差を考えれば、
1
d
CF
n
nn
f
f
（24－4）
（24-４）式右辺の逆数νdをとり、正の値を考えると
CF
d
dnn
n
1
（24－５）
となり、この値を Abbe 数と呼んだ、硝材などの光学媒質の波長に依存した性質を表わす定
数である。さて、（24-５）式を焦点距離の変化の式、（24－３）式、
1
n
n
f
f
（24－３）
に代入し計算すると
d
f
f
（24－６）
焦点距離も Abbe 数も限られた値の範囲にあるので、薄肉単レンズにおいては、必ず焦点距
離の色収差が存在することが理解できる。
さて、ここで、独立した薄肉レンズを密着させて、薄肉合成系を形成する場合を考え
てみよう。二つの薄肉レンズの焦点距離、Abbe 数をそれぞれ、f’1、f’2、ν1、ν2とする
時、合成焦点距離を f’として、
21
111
fff
－（７）
よって、常にその値が 0 となる、以下の関数を考えることが出来て、
0
111
,,
21
21
fff
fffF －（８）
よって、全微分をとって、
0
2
2
1
1
fd
f
F
fd
f
F
fd
f
F
dF － （９）
各項の微分を夫々実行して、
0
22
2
2
2
1
1
f
f
f
f
f
f
dF
よって、
2
2
2
2
1
1
2f
f
f
f
f
f
－（１０）
（１０）式に（24－６）式を代入すると、
211
2
11
ff
f
f
－（１１）
よって、（１１）式より焦点距離の色収差を除去する条件は、
0
11
2211
ff －（１２）
と得られる。Abbe 数は常に正の値であるから、必然的に一つの unit と見做せる密着系の場
合には（密着しないと異なるので注意を要する。それについては別の回に触れさせて戴く
こととする。）正負、焦点距離が逆になったレンズ同志の密着によってのみ、焦点距離の色
収差が除去し得ることが理解できる。この理論は、薄肉系に近い、凸レンズ、凹レンズを
張り合せたダブレットレンズにより、うまく具現化されている(図 1)。
図 1 凸レンズと凹レンズによるダブレットレンズ
この時の、それぞれの薄肉系の焦点距離は、（７）（１２）式より、
1
21
1
ff
－（１３）
2
21
2
ff
となる。
2． 参考文献
１） 油 大作：通信講座テキスト“光学技術の基礎講座”（トリケップス、東京、1993）
２） 小倉敏布：写真レンズの基礎と発展（朝日ソノラマ、東京、1995）
３） 高野栄一：レンズデザインガイド（写真工業出版社、東京、1993）
４） 辻内順平：光学概論Ⅰ（朝倉書店、東京、1979）
５） 松居吉哉：結像光学入門（JOEM、東京７）1988）
６） 村田和美：光学（サイエンス社、東京、１９７９）
