LED 照明ノーツ 38

レンズを使う 25

＜フレネルレンズについて＞

今回は少し話しの方向を変えてフレネルレンズ（Fresnel Lens）を取り上げさせて戴

きたい。フレネルレンズと言うものは照明系に主に使われるものであるが、結像光学系とし

ての役割も果たせる。光学レンズとしては変わり種ではあるが、ごく一般的に設計され、大

量に製造されているものでもある。

1. フレネルレンズとは

例えば投光照明系等において、非常に明るい Fナンバーのレンズを用い、効率を上げ

たい際には、灯台における様な大規模な装置においては、図 1にある様な、

図1 コロコロとした形状の大口径比レンズ

コロコロとした形状の単レンズが検討の対象となる。多くの枚数のレンズを使用してパワ

ーを分担することが、大きさ、重量の問題からは困難なのである。ところが、図 1のレンズ

は例えば直径が 1ｍもあれば、重量も相当なものになるし、製造にも困難が伴い、実用化の

ためには工夫が必要になる。そこで、図２にある様にレンズを同心円状に cut して考えてみ

る。

図 2 大口径比レンズを分割する

そして、図 3 にある様に、さらに曲面の先端の部分のみきりだして考えてみる。

図 3 大口径比単レンズをさらに分割する

レンズの球面の部分が屈折に影響すると考え、その部分だけきりだして、円柱の部分を除い

てしまい、さらに球表面の部分を断面図上では直線と近似してしまえば（実際には円錐側面。

図では最周辺と中央部は球面になっている。）図 4 の様な形状が得られる。

図 4 フレネルレンズの完成

このレンズには図 1 のレンズの持つ基本的な屈折力に同等なものは存在しているはず

である。勿論斜めに入ってくる光束にうまく対応できない（ギャップの位置に光りが来てし

まうと）などの欠点は持ち合わせているが、照明系用等としては、コスト的な面も含め、図

1 と比べて非常に合理的な構造になる。

２．フレネルレンズの像位置と頂角の関係

ここで、図 5 にある様に、図４のフレネルレンズを前後逆に配置して、そのひと山による

（一つのゾーンによる）光線の屈折について定式化してみよう１）

。レンズの媒質の屈折率は

ｎとし、諸量は図 5 にある通りで、Y は光線の入射の高さである。物体側の面は光軸に直交

する平面と言うことになる。メリディオナル断面内ではプリズムの屈折と同じになる。

図 5 フレネルレンズを通過する光線

図から



















 22

'Ia

'aI







（１）

また、







bI'







' （２）

となる。ここで

InI sinsin





（３）

の関係があるので(1)(2)式を代入して、加法定理から

ananbb 







sincoscossinsincoscossin



（４）

a b

a' I

I’

A B

（４）式の辺々を cosφで割って、

ananbb









sincostansincostan



bananb sinsincostancostan















ban

coscos

sinsin

tan 











ここで、

aan sinsin 



なので、

ban

coscos

sinsin

tan 









（５）

と出来る。一般的に Y に比べて距離 A,B は大きな値なので、

YbBaA



tantan （６）

と出来て、光源位置 A、像位置 B、そして入射高さ Y が決められれば、各ゾーンの頂角φが

求められることになる。実際には一つのゾーンには幅があるのでそこで、Y も変化する。従

って、ゾーン内の光線で像位置も微妙に異なることになり、あまり（６）式の近似を心配し

てもこのままでは意味がない。

3. 参考文献

[1]R.Kingslake：Optical System Design（Academic Press、New York、1983）,p.38

[2]中川治平：レンズ設計工学(東海大学出版会、東京、1986),p.190