52.最適化とは、ニュートン-ラフソン法の応用について

光学設計ノーツ52.最適化とは、ニュートン-ラフソン法の応用について
光学設計における最適化について前回から触れさせて戴いているが、今回は勾配法より効率の良い、ニュートン-ラフソン(Newton-Raphson)法(あるいは単にニュートン法とも呼ばれる)について解説させていただきたい。
関数化された対象を扱う場合の最適化手法としては大変重要なものであるが、この関数化の部分が、この手法をレンズ設計に持ち込むためのネックとなる。しかし、後述させていただくことになる減衰最小二乗法などの構造もそこから理解しやすくなる。
1.1次元の場合のニュートン-ラフソン法の応用
関数f(x)が、1回微分f’(x)のみならず2回微分f’’(x)が可能なものである場合、前回の勾配法よりも効率の良い最適化手法としてニュートン-ラフソン法を応用したものがある。
点x0近傍の点x0+△xでは、以下如くにのテーラー展開が可能である・・・。
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株式会社タイコ 牛山善太

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