53.最適化とは、最小二乗法について

光学設計ノーツ53.最適化とは、最小二乗法について
前回説明させていただいた様に、ニュートン-ラフソン法は収束も非常に早く、原理的にも理解しやすく有用な手法であるが、エンジニアリング的な分野では、繰り返し実行されなければならない、ヘッセ行列の計算、つまり2次微分の計算に困難が発生する。
この困難を克服するために、ヘッセ行列の代わりの2次微分を必要としない適当な行列Bを用いる準ニュートンと呼ばれる手法も存在する。
しかし、この代替えのヘシアンに相当する行列も、関数が複雑になれば、或いは関数自体を得ることが不可能な場合には、利用することが困難になる。
今回はそうした場合に用いられる最小二乗法について触れさせて戴きたい。
1.連立方程式の解
以下の様なn元の連立方程式があるとき
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株式会社タイコ 牛山善太

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