18.ストローベルの定理と輝度不変則

光学設計ノーツ18.ストローベルの定理と輝度不変則
前回は共役関係にある物・像、S,S’についての輝度不変則を導きそこから正弦条件を求めた。
今回は共役関係に無い光斑S,S’(途中に光学系が存在していても良い)についてもこの輝度不変則が成立する事を示す。
必ずしも共役関係にある訳ではない、光源、被照明面の関係を扱う事の多い、一般的な照明系の取り扱いにおいてはこちらの考え方のほうがより重宝であろう。
そのためにはまず、ストローベルの定理を導かねばならない。
1.ストローベルの定理の導出と輝度不変則
光路中にレンズなどの光学系が存在する場合の、光学系を透過した輝度について考えよう。
図1にある様に、平面上の微小な面積dSを持つ光源Sからの光束が形成するある平面上の幾何光学的な光斑S’の微小な面積をdS’と置く。
ここではdSとdS’は共役関係に無い一般的な状態を想定する。
また、光線A、A’を定め、簡潔のために、この光線と光軸の定めるメリディオナル断面内に微小平面S,S’の法線が含まれるとする。
さらにこの断面内においてはS,S’はそれぞれ微小な長さdr、dr’で表わされることになるが、光源面上、点Aから微小な距離dr離れた位置にある点Bを設ける。
このBから光線AA’と平行に射出し、被照明面上において点A’から微小な距離dr’離れた位置にある点B’に至る光線を考える。
そして平面Sの法線と光線AA’のなす角度を、平面S’の法線と光線AA’のなす角度を’としよう。
物界、像界の屈折率はともに一様であり、それぞれn,n’とする。
さらに、Bから光線AA’への垂線の交点をCとする。
さらに光線AA’に沿った光路長[CA’]と[BC’]が等しくなるように光線BB’上に点C’を置く。
従って..。
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株式会社タイコ 牛山善太

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