光学設計ノーツ

光学設計ノーツ48.球面収差係数による幾何光学照度分布の計算
波面収差と光線収差の関係を表わす式を用いれば、光束の集光密度を計算し、波面収差から像面上の照度分布を求めることが可能であり、任意の次数の、任意の収差の存在する場合の照度分布を得ることができる。
ここで得られる数式は、スポット・ダイヤグラムの様な計算機実験的な結果からではなく、幾何光学的強度の法則に基づく解析的な照度(強度)分布を直接表わす。
今回は3次、あるいは5次の球面収差を持つ光学系を例に取り、この理論的な幾何光学的照度分布を検討することにより、これらの収差固有の強度分布パターンを、また、幾何光学理論の限界などについて考えたい。
１．3次の球面収差と像面移動が存在する場合の幾何光学的照度分布
２．照度の発散について
３．5次収差を考慮した幾何光学的照度分布
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株式会社タイコ 牛山善太

光学設計ノーツ47.波面収差から得られる幾何光学的照度分布
　波面収差と光線収差の関係を表わす式を用いれば、光束の集光密度を計算し、波面収差から像面上の照度分布を求めることが可能であり、任意の次数の、任意の収差の存在する場合の照度分布を得ることができる。
ここで得られる数式は、多数の光線を追跡して得られるスポット・ダイヤグラムの様な計算機実験的な結果からではなく、幾何光学的強度の法則に基づく解析的な強度・照度分布を直接表わす。
例えばSeidelの特定の3次、あるいは５次の収差を持つ光学系における理論的な幾何光学的照度分布を検討することにより（全ての幾何光学的収差が混在してしまうスポット・ダイヤグラムによる評価とは異なり、注目する収差のみの純粋な影響を取り出すことが出来る）、これらの収差固有の照度分布パターンを、また、幾何光学理論の限界などについて考察することも可能である。
幾何光学においては、波面収差などの収差関数から像面上の幾何光学的な照度分布を求め得る、後述させて頂く式は非常に重要な意味を持つ。
１．幾何光学的照度分布
２．参考文献
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光学設計ノーツ46.収差展開式における収差の分類
今回は、収差の多項展開式に現われる収差項（前回では現れなかった）の内容について検討し、光学系結像に存在する収差と言う混乱したものを出来るだけ整理して考えてみよう。
以下では前回の収差展開式が前提となっているので、ご参照願いたい。
1.収差の展開式
像面上の理想像点からのズレ、収差はｙ、ｚ方向それぞれに、瞳座標、物体座標のべき級数展開関数として以下の如くに表現できる…。
2. ザイデルの５つの３次収差
2.1球面収差
2.3非点収差と像面湾曲収差
2.4歪曲収差
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光学設計ノーツ45.波面収差の展開式（aver.1.0）
今回は、光学系の結像特性を考えるにあたり、測定値、或いは光線追跡の結果、計算値として得られる波面収差が、どのような収差的要素から構成されているかを解説させていただきたい。
混沌とした収差と言うものを、整理・分類して理解する、そして除去するためにも重要な光学設計理論の部分である。
内容としては本連載15回”波面収差と光線収差”に直ちに続くものであり、ご参照願いたい。
1.回転対称な光学系における波面収差の展開式
本連載15回においては、波面収差Wは実際には、物体面上のx,ｙ座標、射出瞳
面上のu’, υ’座標の４つの変数により定まると考えて来た。さて、ここで、図1にある様に上記平面に極座標系を導入して…
2.収差項の検討
2.1参照球面半径のとり方に依存する波面収差項
2.2焦点ずれの収差項
2.3実際の収差を現す３次収差項
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光学設計ノーツ44.結像系、光束の切り口における照度
今回は、微小な光源から出た光が結像光学系を通過し結像している場合に、光学系通過中の光束の切り口においての照度分布について考える。
また、光学設計・評価における完全拡散光源の取り扱いについても考察したい。
1.光束切り口における照度
2.完全拡散面の光学シミュレーションにおける考え方
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光学設計ノーツ43.光源の形状と照度の関係、そしてNAについて
今回は、立体的な形状を持つ光源が、ある距離離れた微小平面にもたらす照度分布について考えてみよう。
実用的に役立つ結果を得ることが出来る。
また、そこから結像系の集光能力を表す開口数、NAについても言及する。
1.任意の形状の光源のもたらす照度
2.NAについて
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光学設計ノーツ42.結像における余弦則により正弦条件を求める
本連載17回よりクラウジウスの関係から、輝度不変則を導き、さらに正弦条件を導出した。
また18回においては共役関係にない二つの微小光斑の間でのストローベルの定理を導出し、エタンデューと呼ばれる量が得られた。
また19回では輝度不変則によらずに、17,18回とは異なる考え方で正弦条件を導いた。
今回はこの、19回での手法を再び取り上げ、そこに含まれていた結像における余弦則というものをクローズアップし、輝度不変則、正弦条件、ハーシェルの条件等について改めて考えを廻らせたい。
1.結像における余弦則
2.正弦条件
3.ハーシェルの条件
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光学設計ノーツ41.部分的コヒーレント結像の考え方　11
前回に引き続き、部分的コヒーレント照明下における結像光学系のOTFについて解説させていただく。
3.　代表的な部分的コヒーレント光学系のOTF計算
4.　部分的コヒーレントOTF計算式の解釈
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光学設計ノーツ39.部分的コヒーレント結像の考え方　9
transmission　cross－coefficientについて
部分的にコヒーレントな状態における結像を考える上で重要なtransmission　cross－coefficientの考え方について、今回は触れさせていただきたい。
導出についての座標、光学系配置、変数については前回におけるものと同じである。換算座標で書き直した図１をご参照いただきたい。
1.transmission　cross－coefficientの導出
ここで、物体面上の複素コヒーレンス度を考えると、本連載第３２回（11）式より、
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